Rabu, 29 Juni 2011

”Bacterial Computers” untuk Menuntaskan Permasalahan Matematika yang Rumit


bacterical computers

Para peneliti Amerika Serikat telah menciptakan ‘bacterial computers’ yang berpotensi untuk menuntaskan permasalahan matematika yang rumit. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa mengkomputerkan sel – sel hidup sangatlah  mungkin, dengan membuka pintu sejumlah aplikasi. Generasi kedua bacterial computersmengilustrasikan kemnungkinan perluasan pendekatan hingga  tantangan permasalahan matematika secara komputerisasi.
Sebuah tim peneliti yang terdiri dari empat anggota fakultas dan 15 mahasiswa S-1 dari departemen biologi dan matematika di Universitas Missouri Western State di Kampus Missouri dan Davidson di North Carolina, Amerika merekayasa DNA bakteri Escherichia coli, menciptakan bacterial computers yang mampu memecahkan permasalahan matematika klasik yang dikenal sebagai Hamiltonian Path Problem.
Para penliti mengembangkan pekerjaan sebelumnya yang dipublikasikan tahun lalu pada jurnal sama untuk menghasilkanbacterial computers yang dapat memecahkan Burnt Pancake Problem.
Hamiltonian Path Problem menanyakan apakah ada sebuah jalan pada suatu jaringan dari simpul awal hingga simpul akhir, menghampiri tiap simpul sesekali. Para peneliti fakultas dan mahasiswa  memodifikasi untaian genetic dari bakteri yang memudahkan mereka untuk menemukan jalur Hamiltonian pada suatu grafik simpul tiga. Bakteri yang secara sukses memecahkan suatu permasalahan menunjukan keberhasilan mereka dengan cara memendarkan kedua warna merah dan hijau, menghasilkan pada koloni warna kuning.
Sintetis biologi adalah penggunaan beberapa teknik molekular biologi, prinsip – prinsip rekayasa, dan  pemodelan matematikal untuk mendesain dan mengkonstruksi sirkuit genetik yang memudahkan  sel – sel hidup untuk membawa fungsi yang bagus. “Peneliti kami mengkontribusikan lebih dari 60 bagian  kepada Registry of Standard Biological Parts, yang tersedia bagi penggunaan oleh komunitas sintetis biologi, termasuk protein terbaru fluorescent warna merah yang terbelah dan gen protein fluorescent warna hijau,” kata Jordan Baumgardner, lulusan baru – baru ini dari Missouri Western dan penulis pertama dari makalah penelitian ini. “Penelitian ini menyediakan tidak hanya contoh lain tentang bagaimana hebatnya dan dinamisnya sintetis biologi. Kita menggunakan sintetis biologi untuk memcahkan persoalan matematikal; yang lainnya menemukan beberapa aplikasi di bidang medis, energi dan lingkungan. Sintetis biologi mempunyai potensi besar dalam kehidupan ini.”
Berdasarkan Dr. Eckdahl, penulis yang sama pada artikel ini, sintetis biologi memberikan kesempatan baru bagi sarjana pelatihan penelitian multidisiplin. “Kita telah menemukan bahwa sintetis biologimerupakan suatu cara yang baik untuk melibatkan mahasiswa dalam penelitian yang berhubungan dengan biologi dan matematika. Para mahasiswa kami belajar dari tangan pertama  mengenai nilai jalur disiplin tradisional yang bersebrangan.”

7 PERMASALAHAN MATEMATIKA ABAD 21 : SEHARGA 1 JUTA DOLLAR

Pada 8 Agustus 1900, di depan peserta Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, ahli matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal. Kuliahnya tentang problem-problem matematika terbuka. Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium. Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI. Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua ahli matematika di dunia untuk membuat formulasinya. Barang siapa yang dapat mengungkap rahasia itu, tersedia hadiah US$ 1 juta. Ketujuh problem matematika itu:


  1. Dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer: Geometri Euclid untuk abad ke-21, melibatkan apa yang disebut titik Abelian dan fungsi zeta serta jawaban-jawaban terbatas dan tidak terbatas untuk persamaan-persamaan aljabar.
  2. Poincare Conjecture: Permukaan sebuah apel saling tersambung secara sederhana. Tetapi, permukaan sebuah donat tidak. Bagaimana anda memulai dari ide konektivitas sederhana , lalu mengkarakterisasikan ruang dalam tiga dimensi ?
  3. Persamaan Navier-Stokes: Jawaban bagi turbulensi gelombang dan angin terletak di suatu tempat dalam pemecahan persamaan ini.
  4. P versus NP: Beberapa persoalan terlalu besar: Anda dapat dengan cepat membuktikan kebenaran sebuah jawaban yang memang benar, tetapi mungkin akan butuh seumur jagat raya apabila harus memecahkannya dari awal. Dapatkah Anda membuktikan pertanyaan mana yang paling berat dan mana yang tidak ?
  5. Hipotesis Riemann: Melibatkan fungsi-fungsi zeta, dan sebuah penekanan bahwa seluruh solusi "menarik" dari sebuah persamaan terdapat pada sebuah (persamaan) garis lurus.
  6. Dugaan Hodge: Di tepian batas antara aljabar dan geometri, melibatkan persoalan teknis dari bentuk-bentuk bangunan dengan merekatkan blok-blok geometric secara bersamaan.
  7. Yang-Mills dan Selisih Massa: Sebuah persoalan yang melibatkan mekanika kuantum dan partikel-partikel dasar. Para ahli fisika menyadari, komputer dapat mensimulasikannya, tetapi belum seorang pun yang telah menemukan teori untuk menerangkannya.
Dari 7 problem itu, baru 2 yang terpecahkan secara hipotesis, yakni Hipotesis Riemann dan Konjektural Poincare... Khusus untuk Konjektural Poincare bisa dipahami di komik Q.E.D volume 29.... See it!

Sabtu, 25 Juni 2011

Menggunakan kalkulus untuk masalah sehari-hari






Masalah masalah praktis
Yang dimaksud dengan masalah praktis adalah masalah yang mungkin timbul dalam kehidupan sehari-hari. Masalah-masalah yang demikian jarang mempunyai titik-titik singular, untuk masalah-masalah ini nilai maksimum dan minimum biasanya terjadi pada titik stasioner, walaupun titik-titik ujung harus diperiksa.
Berikut adalah dua contoh penggunann kalkulus dalam masalah sehari-hari.
1. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan, panjangnya 24 inci dan lebarnya 9 inci, dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum. Berapa volume kotak ?
Pembahasan 1 : Andai x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan v adalah volume kotak yang dihasilkan, maka : V = x(9 - 2x)(24 - 2x) = 216x - 66{x^2} + 4{x^3}
x tidak dapat lebih kecil dari 0 ataupun lebih besar dari 4,5. sehingga masalahnya adalah memaksimumkan V pada [0 ; 4,5]. Titik stasioner ditemukan dengan menetapkan {dV/dX} = 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan.
{dV/dX} = 216 - 132 X + 12 {X^2}
doubleleftright{12(18 - 11 X + {X^2})}={12(9 - X)(2 - X)} = 0
memperoleh X = 2 atau X = 9, tetapi 9 tidak pada selang [0 ; 4,5] jadi titik kritis hanya terdapat di tiga titik yaitu 0 , 2 , dan 4,5.
pada ujung interval 0 dan 4,5 diperoleh V = 0, pada 2 diperoleh V = 200 sedemikian sehingga kotak mempunyai Volume maksimum 200 incikubik jika X = 2 yaitu apabila kotak berukuran panjang 20 inci, lebar 5 inci , dan tinggi 2 inci.
2. Menggambarkan suatu masalah yang dialami oleh sebuah perusahaan yang menyalurkan produknya menggunakan kendaraan (misal truk). Dengan bertambahnya kecepatan maka biaya operasional (untuk bahan bakar, pelumas dan lainnya) menjadi bertambah.
Biaya operasional sebuah kendaraan angkutan diperkirakan sekitar (30 +{V/2}) rupiah per kilometer saat dikemudikan dengan kecepatan V Km per jam. Pengemudinya dibayar 1400 rupiah per jam. Pada kecepatan berapakah biaya pengiriman ke suatu kota yang jauhnya k Km akan paling murah ? dengan anggapan bahwa aturan kecepatan yang diperbolehkan 40< =V<= 60.
Pembahasan 2 :
Misalkan C adalah biaya total dalam rupiah untuk menjalankan truk sejauh k Km.
C = biaya pengemudi + biaya operasi kendaraan
C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})
C = 1400 k {v^-1} + {k/2}v + 30 k
maka :
{dC/dv} = {- 1400 k}{v^-2} + {k/2}
dengan mengambil {dC/dv} = 0
mendapatkan {1400k}/{v^2} = {k/2}
{v^2 = 2800}doubleleftright {v}approx 53 artinya pada kecepatan 53 Km per jam adalah total pengeluaran biaya optimum. Tetapi untuk lebih meyakinkan , maka perlu meninjau total biaya (C) pada ketiga titiknya yaitu di v = 40, v = 53, dan v = 60. Caranya silakan substitusi satu persatu harga v ke persamaan C = {k/v}(1400) + k (30 +{v/2})
http://bimbinganbelajar.net/2009/08/menggunakan-kalkulus-untuk-masalah-sehari-hari/

Matematika dalam Kehidupan Sehari-Hari dan Prospeknya di Masa Depan

Salah satu karakteristik matematika adalah diterapkan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak lepas dari peranan matematika. Ketika ada sebuah penelitian untuk membuat sesuatu yang baru atau untuk mengembangkan suatu hal yang telah ada, maka matematika digunakan ketika melakukan penelitian. Mulai perumusan masalah, pengumpulan data dan fakta, penggambaran dan pengolahan data serta penganalisisan data sampai penarikan kesimpulannya. Ketika ada masalah belajar maka perlu adanya penyelesaian atau solusi. Kondisi seperti ini matematika digunakan melalui investigasi dan problem solving. Kedua hal tersebut merupakan jantungnya matematika untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan menemukan, menganalisis, dan membuktikan serta dapat memebantu siswa menyelesaiakan masalah yang berbeda-beda sesuai dengan situasinya. Ada lima langkah penyelesaian masalah :
  1. Menyajikan penyelesaian masalah dalam bentuk umum.
  2. Menyajikan kembali masalah dalam dalam bentuk operasional.
  3. Menentukan strategi atau prosedur menyelesaikan masalah.
  4. Menyelesaikan masalah.
  5. Menganalisis dan mengevaluasi strategi penyelesaian masalah serta menemukan strategi penyelesaian masalah yang baru.
Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan. Menurut Andrea J. O'Connor bahwa "Mathematic is used by engineers to solve a very wide range of problem, including design calculations for building, machines, electronic components or chemical plants". Bidang ekonomi menggunakan konsep fungsi untuk memprediksikan produksi maupun penjualan. 
Ada pepatah " Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia". Artinya matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri, dan mampu menyelesaikan masalah, sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide atau gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Selain itu ada istilah "Di zaman komputer yang digunakan adalah otak bukan otot". Di lingkungan masyarakat pun secara tidak langsung orang sudah menggunakan matematika. Seperti ketika orang menghitung penghasilan, hasil panen, jumlah belanja, luas tanah, luas rumah, ongkos, hak waris, dan masih banyak yang lainnya. Jelas bahwa matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, sehingga apabila ada siswa yang mengatakan ingin menghindari matematika sebenarnya itu tidak dapat dilakukan. Karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-harinya.
Berdasarkan fenomena tersebut maka proses matematika di masa datang sangat bagus. Khususnya di dunia pendidikan, berdasarkan kurikulum yang terbaru matematika memiliki jam pelajaran yang paling banyak (tingkat SD rata-rata 6 jam; tingkat SLTP rata-rata 4-5 jam per minggu; tingkat SMK rata-rata 5 jam pelajaran per minggu; tingkat SMA atau MA progran IPA 8 jam, IPS 4 jam, Bahasa 3 jam). Hal ini membuat sebagian orang tertarik untuk terjun dalam dunia pendidikan untuk menjadi guru matematika. Orang yang telah lulus sarjana (S-1) non-pendidikan matematika melanjutkan kembali ke pendidikan matematika atau sekedar memperoleh Akta IV. Selain di lembaga pendidikan formal, matematika memiliki peluang yang bagus di lembaga non formal seperti lembaga kursus atau privat. Matematika tidak pernah kering peminat karena prospek di masa datang sangat bagus. Dibandingkan dengan kerja sebagai karyawan perusahaan yang menggunakan sistem kontrak lebih baik menjadi guru matematika karena tidak ada istilah guru di PHK. Penghasilan guru matematika walaupun kecil tapi kontinu dan jelas karena selama masih ada manusia maka pendidikan akan berjalan terus seperti halnya pepatah "Pendidikan sepanjang hayat".
Hal tersebut menggugah lembaga perguruan tinggi kependidikan untuk membuka program studi pendidikan matematika. Karena peminatnya selain guru-guru yang telah mencapai gelar diploma dan karyawan perusahaan swasta, anak-anak muda yang baru lulus SLTA pun mulai tertarik dengan matematika. Banyak lulusan SLTA semua program masuk ke pendidikan matematika. Bagi yang kurang menyukai matematika harus merubah pandanganya terhadap matematika karena mau tidak mau setiap hari ia akan berhadapan dengan matematika. Selain itu prosek matematika sangat bagus di masa mendatang. Hal ini yang menjadi daya tarik tersendiri, sehingga ada trend bahwa banyak orang beralih profesi menjadi guru khususnya guru matematika baik di lembaga pendidikan formal maupun non-formal.
http://leoriset.blogspot.com/2009/01/matematika-dalam-kehidupan-nyata.html